很多同学都知道三角形的内角和为°，并且也喜欢用这个定理，但是有些时候过于依赖这个定理，从而忽略了一些其它的结论。比如，在直角三角形中，∠C=90°，∠A=25°，求∠B的度数？在解这道题目时，很多学生会直接套用三角形内角和为°，求∠B的度数，∠B=°-90°-25°=65°。那么，这边有什么结论呢？我们换种思路，在直角三角形中，肯定有一个角是直角，也就是等于90°，而三角形的内角和为°，那么另外两个锐角之和应该也等于90°。换言之，直角三角形中，两个锐角互余。如果用这个结论求解，是不是显得简单点呢？三角形内角和的应用方程思想求角的度数例题1：在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______。分析：本题中∠A与∠C的度数都与∠B有关，我们可以设∠B为x°，通过三角形内角和为°得到关于x的方程从而求解。解：设∠B=x°，则∠A=x+36°，∠C=2x依题意得：x+x+36°+2x=°，解得：x=36°∴∠A=72°、∠B=36°、∠C=72°分类讨论思想求角的度数例题2：一个等腰三角形中一个内角的度数是另外一个内角的2倍，这个三角形的顶角是多少度？分析：等腰三角形中，因此可以分两种情况进行讨论。情况一：等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，设一个底角的度数为x°，那么顶角的度数为2x°，根据三角形内角和为°可得方程：x+x+2x=°，解得：x=45°，则这个等腰三角形的顶角为90°；情况二：等腰三角形的一个底角是顶角的2倍，设顶角的度数为x°，那么底角的度数为2x°，再次根据三角形内角和为°得到方程：x+2x+2x=°，解得：x=36°，则这个等腰三角形的顶角为36°。答：这个等腰三角形顶角的度数可能是90°或36°。巧用三角形内角和例题3：如图，∠1+∠2+∠3+∠4=_____度．解：连接∠2和∠4的顶点，可得两个三角形，根据三角形的内角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4=°．解；由三角形的内角和定理，得：∠1+∠2=°-∠A=°-42°=°，∠3+∠4=°-∠A=°-42°=°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=°+°=°．很多学生就是不愿意或者想不到用外角的知识来解题。那么，到底什么是外角呢？外角又有哪些性质呢？三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。“外角”是三角形的外角，我们称某个角是某个三角形的外角，而不称三角形某个角的外角，比如上图我们可以说∠ACD是△ABC的一个外角，而不能说∠ACD是∠ACB的外角。外角的识别例题4：说出图中所有的外角。解：∠1是△BCE的外角；∠2是△ABF的外角；∠4和∠6是△ABF、△DEF的外角；∠7是△DEF的外角；∠8是△ACD的外角。三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。②三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角。借助外角证明基本模型借助外角的性质可以证明平行线拐角模型，即铅笔模型、猪蹄模型、骨折模型和臭脚模型，在初一下学期，平行线拐角模型之猪蹄、臭脚、骨折模型，模型解题我们已经有所证明，这边不再重复讲解，“飞镖”模型和“翻折”模型我们会在后面讲解。求复杂图形的内角和例题5：如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．分析：先根据三角形外角的性质得出∠A+∠E=∠1，∠G+∠D=∠2，∠C+∠F=∠3，再根据三角形的内角和是°进行解答．解：如图：∵∠A+∠E=∠1，∠G+∠D=∠2，∠C+∠F=∠3，∴∠1+∠2+∠3+∠B=°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°．我们要会灵活地运用三角形的内角和与外角和性质，才能更有效地解题。
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