模型展示如上图所示，易得：AB+AC＞BD+CD模型拆解证明：如图，延长BD交AC于点E.∵AB+AC=AB+AE+EC,AB+AEBE,∴AB+ACBE+EC.①∵BE+EC=BD+DE+EC,DE+ECCD∴BE+ECBD+CD.②由①②可得AB+ACBD+CD.模型例证观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由(1)如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由。(2)将(1)中点P移至△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。(3)将(2)中点P变为两个点P1、P2如图③,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。(4)将(3)中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧,且∠P1BC∠ABC,∠P2CB∠ACB,如图④,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由。解(1)BP+PCAB+AC，理由如下：在△ABC中，BCAB+AC（三角形两边之和大于第三边）即BP+PCAB+AC；(2)△BPC的周长△ABC的周长。理由如下：如图1，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PMAB+AM，在△PMC中，PCPM+MC，两式相加得BP+PCAB+AC，∴BP+PC+BCAB+AC+BC，即△BPC的周长△ABC的周长。(3)四边形BP1P2C的周长△ABC的周长。理由如下：如图2,分别延长BP1、CP2交于M，由(2)知,BM+CMAB+AC,又P1P2P1M+P2M，可得,BP1+P1P2+P2CBM+CMAB+AC，∴BP1+P1P2+P2C+BCBM+CMAB+AC+BC，即四边形BP1P2C的周长△ABC的周长。(4)四边形BP1P2C的周长△ABC的周长。理由如下：将四边形BP1P2C沿直线BC翻折,使点P1、P2落在△ABC内，转化为(3)情形，同(3)得：四边形BP1P2C的周长△ABC的周长。
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