有些图形有名字，比如三角形
有些图形没有名字，比如xxx
有些图形可以有名字
这类图形普遍具有如下特性：
基本、常见、定条件
这便是模型~
在平行与三角形之后，了解下与三角形相关的两大模型：8字与飞镖．
01“8”字模型模型：如图，线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，则有：∠A+∠B=∠C+∠D．思路1：三角形内角和定理
∵∠A+∠B+∠AOB=°，
∠C+∠D+∠COD=°，
且∠AOB=∠COD，
∴∠A+∠B=∠C+∠D．
思路2：三角形外角定理
∵∠A+∠B=∠BOD，
∠C+∠D=∠BOD，
∴∠A+∠B=∠C+∠D．
02“飞镖”模型模型：如图，在凹四边形ABOC中，
则有：∠A+∠B+∠C=∠BOC．
思路1：三角形内角和定理
如图，连接BC，则∠1+∠2+∠BOC=°，
又∠A+∠4+∠1+∠3+∠2=°，
∴∠A+∠4+∠3=∠BOC，
即∠A+∠B+∠C=∠BOC．
思路2：三角形外角定理
连接AO并延长，则根据三角形外角定理可得：
∠1+∠B=∠3，∠2+∠C=∠4，
∴∠1+∠2+∠B+∠C=∠3+∠4，
∴∠A+∠B+∠C=∠BOC．
思路3：三角形外角定理
延长BO，与AC边交于点D，
则∠A+∠B=∠1，
又∵∠1+∠C=∠BOC，
∴∠A+∠B+∠C=∠BOC．
思路4：四边形内角和
凹四边形内角和为°．∴∠A+∠B+∠C=∠BOC．03两大模型综合应用问题：求五角星的“内角和”．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．思路1：飞镖+三角形
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠COD+∠B+∠E=∠BOE+∠B+∠E=°．思路2：8字+三角形
连接CD，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ACO+∠ADO+∠OCD+∠ODC=∠A+∠ACD+∠ADC=°．思路3：三角形内角和
如图，∠A+∠1+∠2=°，∠B、∠C、∠D、∠E同理，用5个三角形的内角和减去两个五边形外角和，即为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5×°-2×°=°．思路4：三角形外角定理
∠A+∠1等于五边形的一个内角，∠B、∠C、∠D、∠E同理，5个角之和与五边形外角和等于五边形的内角和．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+°=°，可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°．思路5：三角形外角和定理
类似于旋转的思路看三角形外角和，五角星相当于旋转了两周，即“外角和”为2×°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=5×°-2×°=°．（5个平角-2圈）为何是两圈？动手画一画，尽可能让棱角磨平，再感受感受~
五角星问题还是过于简单，并不能充分体现“8字”与“飞镖”价值，类比探究一下七角星的“内角和”．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值．思路1：两个飞镖+三角形
思路2：两个8字+三角形
思路3：8字+飞镖+三角形
思路4：三个三角形+飞镖
思路5：三个三角形+8字
思路6：外角
7×°-3×°=°（7个平角-3圈）类似五角星，七角星旋转了三周，故结果为7个平角之和减去3个周角之和．显然法1-法3优于法4和法5，模型的意义在于解剖复杂的几何图形，将复杂图形看成由一些简单基本的图形构成，了解了常见模型的结论，在解题时就有了更多的工具，将复杂问题拆解为简单问题．
思考是否有像五角星、七角星这样一笔画成的六角星？考虑六角星时首先考虑五角星如何画，一个正五角星等价于作一个正五边形，等价于将圆五等分，尺规作图可以实现．参考有一点数学话题：尺规作图接着选点相连，隔一点相连即可得五角星，至于六角星，考虑2和3都是6的因数，故无法一笔得出．类似不难发现，所谓七角星其实可以有两种，八角形却只有一种，九……你懂我在说什么对吧~文章来源：有一点数学、作者：刘岳
END
预览时标签不可点收录于合集#个上一篇下一篇