七年级数学，寒假预习，飞镖、翻折模型与数学思想。本篇文章主要介绍“8”字模型，飞镖模型，翻折模型，还有数学思想，并且这些模型还能与前一篇文章中所讲的平行线拐角模型相结合。遇到比较复杂的图形，我们要学会在图形中分离出各种基本模型图，一般是这些模型图的结合。
（8字型）如图，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．求证：∠A+∠C=∠B+∠D。
证明：在图中，有∠A+∠C=°-∠AOC，
∠B+∠D=°-∠BOD，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠A+∠C=∠B+∠D
（飞镖型）如图，已知四边形ABCD．求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D．
证明：如图过A，C作射线AE，
∵∠BCE是△ABC一外角，
∴∠BCE=∠BAC+∠B，
同理∠DCE=∠DAC+∠D，
∴∠BCD=∠BAD+∠B+∠D．
（翻折模型）如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点；
研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是∠BDA′=2∠A；
研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A关系，并说明理由；
研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的关系，并说明理由．
结论：∠BDA′+∠CEA′=2∠A，
理由：在四边形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=°
∴∠A+∠DA′E=°-∠ADA′-∠A′EA∵∠BDA′+∠ADA′=°，∠CEA′+∠A′EA=°
∴∠BDA′+∠CEA′=°-∠ADA′-∠A′EA
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠DA′E∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A
∠BDA′-∠CEA′=2∠A
结论：理由：DA′交AC于点F，
∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得
∴∠A=∠DA′E
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A
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